Improved worst-case evaluation complexity for potentially rank-deficient nonlinear least-Euclidean-norm problems using higher-order regularized models

Coralia Cartis, Nicholas I M Gould, Philippe Toint

Résultats de recherche: Papier de travailArticle de travail

46 Téléchargements (Pure)

Résumé

Given a sufficiently smooth vector-valued function $r(x)$,
a local minimizer of $\|r(x)\|_2$ within a closed, non-empty, convex set
$\calF$ is sought by modelling $\|r(x)\|^q_2 / q$
with a $p$-th order Taylor-series approximation plus a $(p+1)$-st order
regularization term for given even $p$ and some appropriate associated $q$.
The resulting algorithm is guaranteed to find a value $\bar{x}$ for which
$\|r(\bar{x})\|_2 \leq \epsilon_p$ or $\chi(\bar{x}) \leq \epsilon_d$, for
some first-order criticality measure $\chi(x)$ of $\|r(x)\|_2$ within $\calF$,
using at most $O(\max\{\max(\epsilon_d,\chi_{\min})^{-(p+1)/p},
\max(\epsilon_p,r_{\min})^{-1/2^i}\})$
evaluations of $r(x)$ and its derivatives;
here $r_{\min}$ and $\chi_{\min} \geq 0$
are any lower bounds on $\|r(x)\|_2$ and $\chi(x)$, respectively,
and $2^i$ is the highest power of $2$ that divides $p$.
langue originaleAnglais
Nombre de pages18
Volume12-2015
Etat de la publicationPublié - 18 nov. 2015

Série de publications

NomnaXys technical report

Empreinte digitale Examiner les sujets de recherche de « Improved worst-case evaluation complexity for potentially rank-deficient nonlinear least-Euclidean-norm problems using higher-order regularized models ». Ensemble, ils forment une empreinte digitale unique.

  • Projets

    Complexity in nonlinear optimization

    TOINT, P., Gould, N. I. M. & Cartis, C.

    1/11/08 → …

    Projet: Recherche

    Activités

    A path and some adventures in the jungle of high-order nonlinear optimization

    Philippe Toint (Orateur)

    23 oct. 2017

    Activité: Types de discours ou de présentationDiscours invité

    A path and some adventures in the jungle of high-order nonlinear optimization

    Philippe Toint (Orateur)

    24 oct. 2017

    Activité: Types de discours ou de présentationDiscours invité

    Prix

    Leverhulme Fellow

    TOINT, Philippe (Bénéficiaire), sept. 2015

    Prix: Bourse attribuée par concours

    Oliver Smithies Fellow

    TOINT, Philippe (Bénéficiaire), sept. 2015

    Prix: Bourse attribuée par concours

    Contient cette citation