Stabilisation positive optimale de systèmes dynamiques linéaires

Abstract

Ce mémoire a pour objet l’étude du problème de stabilisation positive de systèmes linéaires temps-invariants (LTI) positifs fini-dimensionnels. Nous nous intéressons donc au développement de lois de contrôle qui permettent de stabiliser asymptotiquement un système tout en maintenant la propriété de positivité des trajectoires d’état. Dans un premier temps, des paramétrisations des lois d’asservissement positivement stabilisantes pour deux classes de systèmes positifs sont fournies. Les résultats obtenus sont ensuite appliqués à des modèles discrétisés associés au système de diffusion pure, qui est un système LTI positif infini-dimensionnel. Dans un second temps, nous nous intéressons au problème qui consiste à trouver, pour un système LTI positif, la matrice d’asservissement positivement stabilisante optimale selon un critère choisi. Les contraintes de ce problème d’optimisation sont paramétrées pour laisser la possibilité d’imposer une vitesse de convergence au système. Une fois posé, une méthode numérique basée sur le principe de la dichotomie est proposée afin de résoudre le problème d’optimisation. Cet algorithme est testé numériquement sur l’un des modèles étudiés et associés à la diffusion pure.

Date of Award	2023
Original language	French
Awarding Institution	University of Namur
Supervisor	Joseph Winkin (Supervisor)