Les motifs font partie intégrante de ce qui nous entoure. Une des théories les plus répandues pour expliquer l’émergence de motifs est très certainement la théorie de Turing. En effet, en 1952, Alan Turing étudie un système de réaction-diffusion, c’est-à-dire un système où deux espèces sont en interaction et diffusent à travers le domaine. Il suppose qu’un tel système possède un équilibre stable et, une fois perturbé, sous certaines conditions, le système peut atteindre un nouvel état inhomogène, qui est appelé motif de Turing. Cette théorie a d’abord été étudiée pour un domaine continu, mais a ensuite été étudiée pour les domaines discrets, que l’on représente avec un réseau. Ce travail reprend donc les bases nécessaires de la théorie de Turing et reproduit les résultats établis pour les réseaux, dans un premier temps non dirigés, puis dirigés, et ensuite non-normaux. Nous allons ensuite au-delà de ce cadre et considérons les réseaux dégénérés, et introduisons un formalisme pour l’étude de la théorie de Turing sur un tel support. Nous nous intéressons aussi à la reconstruction de motifs. En effet, s’il a déjà été établi que le motif pouvait être expliqué grâce aux vecteurs propres de la matrice Laplacienne associée aux valeurs propres instables, nous nous intéressons spécialement à l’effet des vecteurs propres généralisés dans la reconstruction.
Motifs de Turing sur réseaux: étude des cas dirigés et dégénérés
Dorchain, M. (Author). 2023
Student thesis: Master types › Master in Mathematics Professional focus in Data Science