Résumé
L'étude de divers problèmes en physique des plasmas, physique quantique ou mécanique céleste, nécessite l'analyse d'un hamiltonien proche de l'hamiltonien du pendule simple. Selon la complexité du problème, l'étude de cet hamiltonien fait apparaître une séparatrice (trajectoire hyperbolique) ou une couche stochastique. Cette séparatrice ou cette couche délimite divers domaines pour lesquels il est important de savoir si certains points s'y trouvent ou non. Afin d'obtenir ce renseignement, l'utilisation de l'invariant adiabatique est fréquente mais pose certaines difficultés lors du passage de la séparatrice vu la période infinie de celle-ci.Pour palier à cette difficulté, une théorie probabiliste a été mise au point. Elle tient compte de la conservation de l'aire et du fait que le nombre de points dans chaque zone est proportionnel à l'aire de chaque zone.
Nous proposons d'utiliser une théorie semblable à celle-ci dans le cas de la couche stochastique malgré son épaisseur.
Afin de prouver la validité de cette théorie, nous faisons l'étude sur un certain hamiltonien : A( I, sigma , lambda) que nous rendons proche e l'hamiltonien du pendule simple grâce à des transformations).
Ensuite, nous déterminons numériquement les aires des différents domaines et calculons, à l'aide de la théorie proposée, les probabilités d'être capturé en libration.
Pour finir, nous vérifions numériquement les valeurs obtenues ezn étudiant l'évolution d'en ensemble de 200 points, initialement proches de la couche stochastique en circulation positive.
| la date de réponse | 1991 |
|---|---|
| langue originale | Français |
| L'institution diplômante |
|
| Superviseur | Jacques HENRARD (Promoteur) |