Sur l'usage des fonctions de Bregman dans un algorithme de point proximal non linéaire. Applications à la programmation convexe.

Résumé

Dans ce mémoire, nous présentons une généralisation non linéaire de l'algorithme du point proximal de Rockafellar. Le but du nouvel algorithme consiste toujours à rechercher un zéro d'un opérateur maximal monotone, mais les itérés font intervenir une fonction de Bregman h.

Après avoir étudié les propriétés d'existence et de convergence de l'algorithme du point proximal non linéaire utilisant des fonctions de Bregman, nous l'avons appliqué à un problème de minimisation convexe.

L'application au "primal" a permis de définir une méthode de minimisation proximale non linéaire. Implémentée sur des architectures de calcul en parallèle, cette méthode peut résoudre un problème de programmation linéaire plus rapidement que les méthodes directes comme l'algorithme du simplexe ou les méthodes de points intérieurs.

Enfin, l'application au "dual" et au "primal-dual" a donné naissance à une nouvelle classe de méthodes non quadratiques des multiplicateurs.

la date de réponse	juin 1992
langue originale	Français
L'institution diplômante	Universite de Namur
Superviseur	Jean-Jacques STRODIOT (Promoteur)