Invariant adiabatique et traversée des courbes critiques : cas du pendule

Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

Résumé

Dans la première partie, sur base de l'article de revue de H. Henrard, l'étude d'une fonction hamiltonienne perturbée par une fonction lente du temps a permis de définir l'Invariant Adiabatique. Une brève analyse de la variable d'Action est ensuite réalisée dans le voisinage des orbites homocliniques, suivie d'une autre plus détaillée de la fonction génératrice, des variables Angle-Action et de la fonction Reste de l'Hamiltonien dans le cas du problème autonome proche de l'équilibre. Cette partie est donc théorique.

La deuxième partie, tirée de l'article de A.R. Champneys et P.G. Hjorth, réside en une application à un modèle dynamique simple : le pendule, perturbé lui aussi par une fonction lente du temps. La traversée des courbes critiques, entraînant des sauts d'énergie et des variations de l'Invariant Adiabatique, a pu être étudiée à l'aide de cette modélisation. Cette analyse est complétée par quelques simulations numériques. Enfin, la partie théorique et la partie appliquée provenant de papiers différents, les résultats ont pu être comparés et ont abouti à la même conclusion.
Date de réussitejuin 1999
langueFrançais
SuperviseurAnne Lemaitre (Promoteur)

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Invariant adiabatique et traversée des courbes critiques : cas du pendule
D'Hoedt, S. (Auteur). juin 1999

Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques