Résumé
Dans de nombreuses disciplines de l'analyse numérique, et notamment dans la résolution de problèmes d'approximation, les polynômes de Tchebycheff définis sur un intervalle de l'axe réel jouent un rôle important. Quand nous les généralisons au plan complexe, nous nous heurtons à une difficulté : leur expression analytique n'est connue que pour certains domaines tels un disque ou une ellipse. Cette restriction justifie l'intérêt porté aux polynômes de Faber, beaucoup plus simples à déterminer.L'objectif de ce mémoire, élaboré à partir d'un article d'Eiermann-Varga, est d'étudier les propriétés relatives à la localisation des zéros et des points extrémaux des polynômes de Faber associés à des sous-ensembles hypocycloïdaux du plan complexe. La particularité de notre approche est d'utiliser des résultats d'algèbre linéaire provenant de la théorie de Perron-Frobenius pour matrices non négatives et de la théorie de Gantmacher-Frein pour matrices d'oscillation. Nous généralisons ainsi des propriétés classiques des polynômes de Tchebycheff sur un intervalle de l'axe réel.
| la date de réponse | juin 1995 |
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| langue originale | Français |
| L'institution diplômante |
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| Superviseur | Jean-Pierre Thiran (Promoteur) |