Etude des propriétés de la matrice Jacobienne généralisée dans le cas de fonctions localement Lipschitziennes. Particularisation des résultats à la matrice Hessienne généralisée pour les fonctions de classe C1,1

  • Eric NICOLAS

Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

Résumé

Une des méthodes les plus connues pour résoudre un système d'équations non linéaires ou pour trouver un extrémum d'une fonction définie sur Rp et à valeurs réelles est la méthode de Newton qui suppose connue, à chaque itération, la matrice Jacobienne, ou la matrice Hessienne, de la fonction à optimiser. Cependant, dans la pratique, beaucoup de fonctions n'admettent pas de matrice Jacobienne ou de matrice Hessienne.
Dans ce travail, nous présentons d'abord une généralisation, au sens de Clarke, de la notion de matrice Jacobienne pour une fonction localement Lipschitzienne. Ensuite, nous étudions le cas particulier des fonctions continûment différentiables dont le gradient est localement Lipschitzien.
De nombreuses propriétés et exemples sont développés. En particulier, nous donnons une extension de la formule de Taylor d'ordre un, ainsi que des conditions nécessaires d'optimalité du second-ordre.
Date de réussite1991
langueFrançais
Institution diplomante
  • Universite de Namur
SuperviseurJean-Jacques STRODIOT (Promoteur)

Contient cette citation

Etude des propriétés de la matrice Jacobienne généralisée dans le cas de fonctions localement Lipschitziennes. Particularisation des résultats à la matrice Hessienne généralisée pour les fonctions de classe C1,1
NICOLAS, E. (Auteur). 1991

Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques