Etude de l'opérateur de Koopman en théorie du contrôle
: application à la prédiction et la p-dominance

  • Virginie Debauche

    Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques à finalité approfondie

    Résumé

    A l'heure actuelle, il est difficile de travailler avec des systèmes dynamiques non-linéaires. L'opérateur de Koopman offre une première solution globale puisqu'il permet d'obtenir à partir de tout système dynamique (ouvert ou non) non-linéaire de dimension finie, un système dynamique linéaire de dimension infinie. Cet opérateur peut être approximé en dimension finie grâce à la méthode de décomposition en modes dynamiques, et cette méthode permet également de construire des prédicteurs linéaires. Ceux-ci peuvent être utilisés notamment pour déterminer un contrôle via une commande prédictive dont l'objectif est dans un premier temps d'approximer linéairement la trajectoire et dans un second temps, d'utiliser cette prédiction pour déterminer un signal de contrôle via une méthode linéaire. Par ailleurs, la manipulation de systèmes dynamiques non-linéaires se fait généralement par approche différentielle, autrement dit par linéarisation du système. C'est là-dessus que se base la théorie de la p-dominance qui permet d'étudier le comportement assymptotique d'un système dynamique non-linéaire quelconque. Ce travail a pour but d'étudier différentes méthodes pour généraliser la définition initiale de l'opérateur de Koopman aux systèmes ouverts, ainsi que plusieurs méthodes de construction d'un prédicteur linéaire. L'erreur de cette prédiction est pour la première fois étudiée et approximée. Finalement, le lien entre p-dominance et l'opérateur de Koopman est établi.
    la date de réponse2 sept. 2019
    langue originaleFrançais
    L'institution diplômante
    • Universite de Namur
    SuperviseurALEXANDRE MAUROY (Promoteur)

    mots-clés

    • Opérateur de Koopman
    • systèmes dynamiques non-linéaires
    • systèmes ouverts
    • prédicteurs linéaires
    • contrôle
    • erreur
    • linéarisation
    • p-dominance

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