La théorie des hypergraphes permet de généraliser la théorie des graphes en introduisant la notion d’hyperarêtes. L’intérêt de cette théorie est de pouvoir considérer des interactions à plus de deux corps, facilitant l’analyse de systèmes associés à des interactions sociales, des réseaux neuronaux ou d’autres interactions corporelles. Bien qu’il existe de nombreuses manières de construire des hypergraphes, dans la première partie de ce mémoire, nous allons nous intéresser à une classe de modèles d’hypergraphes aléatoires basée sur la probabilité de connexion entre les noeuds et les hyperarêtes. Nous nous pencherons ensuite sur l’analyse de différentes mesures intéressantes telles que le degré des noeuds ou la taille des hyperarêtes. Dans la seconde partie, nous étudierons la dynamique de systèmes associés à des hypergraphes arbitraires. Nous pourrons ensuite appliquer cette étude à un processus de diffusion sur les systèmes associés aux hypergraphes des classes de modèles présentés dans la première partie.
| la date de réponse | 2023 |
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| langue originale | Français |
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| L'institution diplômante | |
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| Superviseur | Timoteo Carletti (Promoteur) |
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- Hypergraphe
- Noeud
- Hyperarête
- Processus de diffusion
- Stabilité linéaire.
Construction d’hypergraphes aléatoires et leur dynamique
MARCIPONT, J. (Auteur). 2023
Student thesis: Master types › Master en sciences mathématiques à finalité didactique