Une généralisation, au cas non différentiable, de la matrice hessienne d'une fonction convexe : le différentiel second

  • Sophie LEVECQ

    Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

    Résumé

    Dans ce travail, nous présentons une généralisation de la notion de matrice hessienne pour une classe de fonctions convexes, à valeurs réelles, définies sur Rn, et non nécessairement différentiables. L'approche est géométrique. Elle consiste à considérer, en un point x0 appartient à Rn, la racine carrée de la dérivée directionnelle d'ordre deux et à la modifier pour qu'elle puisse s'exprimer comme la fonction d'appui d'une partie convexe, compacte, non vide de Rn, que nous appellerons le différentiel second en x0. Lorsque la fonction convexe est deux fois différentiable, ce différentiel second est l'ellipsoïde associé à la matrice hessienne classique.
    Après avoir étudié les principales propriétés du différentiel second et présenté quelques règles de calcul, nous indiquons comment il peut être approché par deux ellipsoïdes dont les matrices associées, appelées dérivées secondes intérieure et extérieure, constituent des substituts pour la matrice hessienne.
    la date de réponse1991
    langue originaleFrançais
    L'institution diplômante
    • Universite de Namur
    SuperviseurJean-Jacques STRODIOT (Promoteur)

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