Un algorithme d'approximation rationnelle généralisée au sens de Tchebycheff

  • Florence HENRY

    Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

    Résumé

    Le problème de l'approximation rationnelle au sens de Tchebycheff a fait l'objet de nombreuses publications depuis plusieurs décennies. A titre d'exemple, la solution des troisième et quatrième problèmes rationnels réels de Zolotarev a été appliquée au calcul des filtres électriques et à la détermination des paramètres optimaux de la méthode ADI pour résoudre des systèmes linéaires de grande taille. Dans un passé plus récent, l'extension au cas complexe a été particulièrement étudiée, mais il est clair que la résolution du problème complexe présuppose une bonne connaissance du cas réel.

    Le but de ce mémoire est une analyse comparative d'un algorithme d'approximation rationnelle réelle au sens de Tchebycheff (LM) introduit par Speich, Hettich et Zencke, avec son extension récente (LM') proposée par Gugat.

    Tout d'abord, nous montrerons que la rectriction de l'ensemble des approximants rationnels assure la convergence globale et superlinéaire desd algorithmes. Nous précisons en outre que l'algorithme LM' a un taux de convergence supérieur ou égal à (1 + racine carrée de 5)/2 en cas d'unicité forte de la solution.

    Finalement, cette analyse théorique est complétée par des résultats numériques pour comparer ces deux algorithmes de correction différentielle de type Newton.
    la date de réponsejuin 1993
    langue originaleFrançais
    L'institution diplômante
    • Universite de Namur
    SuperviseurJean-Pierre Thiran (Promoteur)

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