Etant donné un opérateur maximal monotone T, on définit un e-élargissement Te dont on établit les principales propriétés théoriques, notamment une formule de transport, la Lipschitz continuité et une généralisation du Théorème de Bronsted et Rockafellar. Cet e-élargissement permet de décrire un premier algorithme pour la recherche d'un zéro de T. En se basant sur la méthode faisceau de l'optimisation, on remplace ensuite les ensembles convexes Te(x) parc une approximation polyédrale permettant de donner une version implémentable de l'algorithme. On montre que les deux algorithmes sont convergents. Finalement, on présente une méthode hybride effectuant à chaque itération un pas de type extragradient approché et ceci en utilisant des informations obtenues par une solution approchée d'un sous-problème prox qui fait intervenir à la fois un terme reste et l'e-élargissement Te. Sous certaines hypothèses, on établit la convergence faible globale et une vitesse de convergence linéaire locale.
Trois algorithmes de recherche d'un zéro d'un opérateur maximal monotone, basés sur la notion d'e-élargissement
Weis, A. (Auteur). juin 1999
Student thesis: Master types › Master en sciences mathématiques