The LQ-optimal control problem for invariant linear systems

Résumé

Ce travail a pour objet l’étude du problème de commande optimale au sens linéaire quadratique (LQ) pour des systèmes linéaires avec contraintes d’inégalité affines sur les trajectoires d’état et/ou d’entrée, et en particulier pour des systèmes linéaires entrée/état- invariants. L’étude de ces systèmes est motivée notamment par le problème de coexistence dans un modèle de chémostat où, pour des raisons biologiques, il est important de chercher à forcer les trajectoires d’état et d’entrée de rester dans un cône. Des conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité sont établies pour le problème LQ invariant entrée/état en utilisant le principe du maximum avec contraintes sur l’état et l’entrée et à l’aide de l’admissibilité de la solution du problème LQ standard. Des résultats similaires et spécifiques sont obtenus pour le problème LQ appliqué aux systèmes positifs, qui sont caractérisés par l’invariance de l’orthant non négatif de l’espace d’état. Les méthodes développées dans cette thèse sont appliquées au modèle de chémostat via l’étude des systèmes non linéaires localement entrée/état-invariants. Les principaux résultats de ce travail sont illustrés par des exemples numériques.

la date de réponse	5 avr. 2011
langue originale	Anglais
L'institution diplômante	Universite de Namur
Superviseur	Joseph Winkin (Promoteur), Denis Dochain (Jury), Daniela Iacoviello (Jury), Annick Sartenaer (Jury) & Frank CALLIER (Président)