Représentations géométriques des nombres complexes : Quelles difficultés ? Quels avantages ?

  • Sarah LEQUEUX

    Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

    Résumé

    A la suite de la constatation des nombreuses difficultés rencontrées par les étudiants face aux nombres complexes, ce mémoire a pour objectif de fournir des pistes afin d'améliorer l'enseignement et la compréhension de ces nombres chez les étudiants. Pour y parvenir, nous effectuons diverses analyses en suivant la transposition didactique de Chevallard (savoir savant --> savoir à enseigner --> savoir enseigné --> savoir appris). En premier lieu, nous retraçons l'histoire de l'apparition des nombres complexes et de leurs représentations géométriques. Cette analyse à caractère épistémologique nous permet de mettre en lumière les obstacles liés à l'acceptation de ces nombres comme entité mathématique dans le savoir savant. Nous présenterons ensuite différents cadres théoriques dans la perspective d'analyses futures. En se basant sur ces éléments théoriques, nous avons examiné, tout d'abord, le savoir à enseigner/savoir enseigné aux étudiants de premier bachelier en Sciences Biologiques, Géologiques et Géographiques de l'année académique 2012-2013. Par la suite, nous étudions une partie du savoir appris par ces étudiants ainsi que leurs difficultés face aux nombres complexes en analysant deux questions de l'examen proposé en juin 2013. Ces analyses nous permettent de dégager des pistes améliorant l'enseignement de ces nombres. Elles permettent également, sur base de ces pistes, de proposer une mise à jour du chapitre sur les nombres complexes du syllabus des cours préparatoires en mathématiques destinés aux étudiants de mathématiques et de physique à l'université de Namur.
    la date de réponse24 juin 2015
    langue originaleFrançais
    L'institution diplômante
    • Universite de Namur
    SuperviseurMartine De Vleeschouwer-Dieudonne (Promoteur), Valerie HENRY (Jury), Suzanne THIRY (Jury) & Andre FUZFA (Jury)

    mots-clés

    • nombres complexes, représentations géométriques, cadres, registres, difficultés

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