Ce mémoire se base sur les articles (Gronchi D.F., 2005) et (Gronchi D.F. et Tommei G., 2007) traitant de la distance minimale entre deux orbites képlériennes ayant un foyer commun. Dans la première partie, le problème est posé : déterminer les positions angulaires de deux corps parcourant ces orbites afin d'être à une distance minimale l'un de l'autre. Ensuite, un algorithme résolvant ce problème qui utilise la théorie de la résultante et la transformée de Fourier rapide est présenté. Nous avons implémenté celui-ci en matlab et nous présentons quelques résultats obtenus à partir de ce programme. La deuxième partie est consacrée à la recherche d'une mesure de l'incertitude de nos résultats. Le problème est d'abord généralisé à différents éléments orbitaux afin d'éviter de travailler avec des éléments non-définis. Une méthode calculant l'incertitude de la distance, basée sur la méthoe de Gauss est ensuite présentée. On construit également une fonction distance régularisée permettant d'éliminer les problèmes dûs à la non-différentiabilité et à la contrainte sur le signe de la fonction distance. Enfin, la théorie vue dans cette deuxième partie est appliquée au problème de la recherche des PHAs (Potentialy Hasardous Asteroids) virtuels.
Régularisation de la distance minimale entre deux orbites: application aux impacteurs virtuels
Compere, A. (Auteur). 2007
Student thesis: Master types › Master en sciences mathématiques