Principe du problème auxiliaire et méthoddes de projection pour la résolution de problèmes d'équilibre

Résumé

Nous considérons un problème d'équilibre qui inclut notamment les inéquations variationnelles, l'équilibre de Nash dans les jeux non coopératifs, l'optimisation vectorielle et le problème de complémentarité. Nous étudions une méthode pour résoudre des problèmes d'équilibre qui est basée sur la formulation du point fixe. Nous présentons une légère modification de l'algorithme précédent qui prend en compte une recherche linéaire. Nous montrons que de tels problèmes sont des cas particuliers de problème d'admissibilité convexe avec un nombre infini d'ensembles convexes. Pour résoudre ces problèmes, nous utilisons des algorithmes de projections pour des problèmes d'admissibilité convexe. Ceux-ci peuvent être modifiés afin d'améliorer leurs propriétés de convergence en réalisant la convergence globale. Nous présentons un algorithme de projection avec la stratégie de contrôle de la contrainte la plus violée. Et finalement, nous montrons une variante de l'algorithme précédent en utilisant les projections approximatives au lieu des projections exactes. Pour chaque algorithme, nous effectuons une étude de la convergence.

la date de réponse	2007
langue originale	Français
Superviseur	Jean-Jacques STRODIOT (Promoteur), Van Hien Nguyen (Jury) & Geneviève Salmon (Jury)