Minimisation de fonctions polynomiales par l'utilisation de sommes de carrés

  • Muriel Demonthy

    Student thesis: Master typesMaster en sciences mathématiques

    Résumé

    Le cadre de ce travail est l'optimisation globale sans contrainte de fonctions polynomiales à plusieurs variables. Nous commencerons par montrer comment la programmation semi-définie permet de transformer un polynôme en une somme de carrés et comment ces techniques de somme de carrés sont utilisées pour minimiser un polynôme. Nous développerons ensuite des notions de géométrie-algébrique dont le « Positivstellensatz ». Puis, nous analyserons les programmes du logiciel SOSTOOLS pour la minimisation de fonctions polynomiales ainsi que pour la connaissance d'une décomposition en somme de carrés d'un polynôme. Nous montrerons comment les différents éléments de la théorie, aussi bien la programmation semi-définie que le « Positivstellensatz », y interviennent. Nous conclurons en utilisant ces programmes pour diverses polynômes.
    la date de réponse2005
    langue originaleFrançais
    SuperviseurPhilippe Toint (Promoteur), Annick Sartenaer (Jury) & Joseph Winkin (Jury)

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