Méthodes de régularisation en programmation semi-définie

  • Hélène Grisard

    Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

    Résumé

    Le but de ce mémoire est de résoudre des problèmes de programmation semi-définie en exprimant les conditions d'optimalité de deux nouvelles manières. Dans un premier temps, nous utiliserons deux fonctions de régularisation pour garder la propriété de différentiabilité : la fonction minimum et la fonction de Fischer-Burmeister. Nous appliquerons alors à ce nouveau système une méthode de type Newton. Nous montrerons que l'algorithme engendré est bien défini, que sa convergence est globale et que sa convergence locale est superlinéaire. Nous donnerons également une formulation matrice-vecteur et une formulation de Lyapunov des systèmes de Newton.
    Dans un second temps, nous considérerons les systèmes linéaires. Nous transformerons de la même manière leurs conditions d'optimalité en un système régulier grâce à des formulations régulières des fonctions minimum et de Fischer-Burmeister et nous appliquerons une méthode de type Newton. L'algorithme engendré sera bien défini et nous obtiendrons la convergence globale. Nous établirons la convergence locale quadratique pour la fonction minimum. En ce qui concerne la fonction de Fischer-Burmeister, la question de la convergence locale constitue encore une question ouverte.
    la date de réponse27 juin 2003
    langue originaleFrançais
    SuperviseurJean-Jacques STRODIOT (Promoteur), Van Hien Nguyen (Jury) & Joseph WINKIN (Jury)

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