Résumé
Ce mémoire se veut une étude des équations de Schrödinger-Newton (SN) dans le cas de deux particules. Ces équations de SN furent initialement introduites par Penrose pour remplacer la traditionnelle équation de Schrödinger et expliquer la décohérence de la fonction d'onde aux échelles macroscopiques. Penrose ajouta des auto-interactions gravitationnelles aux systèmes quantiques, au moyen d'une équation de Poisson, pour forcer cette décohérence.Plusieurs études se sont déjà penchées sur les solutions des équations de SN, mais toujours dans le cas d'une seule particule. Quelques uns de leurs résultats numériques sont reproduits dans ce mémoire pour le cas de la symétrie sphérique. Ils montrent qu'il existe une infinité discrète de solutions stationnaires associées à des énergies de plus en plus élevées. La solution fondamentale présente l'énergie la plus faible et ne possède pas de zéro. D'autres papiers ont démontré que cet état fondamental est la seule solution stable. De manière générale, la n-ème solution possède n zéros et une énergie plus élevée.
Dans ce mémoire, l'influence de la masse a été étudiée et semble confirmer l'hypothèse de Penrose selon laquelle les équations de SN forment un lien entre les mondes quantiques et macroscopiques. En effet l'état fondamental, dimensionné selon la masse, montre que les objets lourds sont extrêmement bien localisés alors que les particules quantiques s'avèrent non localisées. La transition entre les mondes quantique et macroscopique se situe pour des masses de l'ordre de 10-18kg.
Une étude pour deux particules a été commencée dans ce mémoire, bien que l'expression des équations de SN pour plusieurs particules soit sujette à discussion. Deux expressions sont donc étudiées ici. La première, proposée spécialement pour ce mémoire, s'inspire de la décomposition selon le centre de masse de l'équation de Schrödinger; décomposition à laquelle des auto-interactions sont ajoutées. La seconde expression provient de la formulation des équations de SN proposée par Diosi; et cette formulation n'a jamais été étudiée numériquement pour plusieurs particules. Ces deux approches furent considérées dans le cas de la symétrie sphérique. Différentes solutions stationnaires ont été trouvées, associées à des énergies de plus en plus grandes; la solution avec l'énergie la plus faible étant à nouveau l'état et l'ordre de grandeur semblables, bien que l'expression de Diosi présente une énergie plus faible et un état plus localisé.
Pour finir, une étude du système avec moment cinétique fut entreprise.
| la date de réponse | 22 juin 2012 |
|---|---|
| langue originale | Français |
| Superviseur | Andre Fuzfa (Promoteur), Bertrand Hespel (Jury), Joseph Winkin (Jury) & Renaud Lambiotte (Jury) |