LQ-optimal boundary control of infinite-dimensional linear systems

Résumé

Nous considérons une classe de systèmes avec commande et observation frontière pour lesquels les opérateurs non bornés induisent généralement des difficultés techniques. Un modèle étendu, n'impliquant aucun opérateur non borné à l'exception du générateur, est décrit et analysé. Nous montrons que, sous certaines hypothèses, le modèle est bien posé et, en particulier, que l'opérateur correspondant à la dynamique est le générateur d'un C0-semigroupe. De plus, nous montrons que le système est observable et conserve certaines propriétés du système nominal, telles que la commandabilité, la stabilisabilité et la détectabilité. Nous présentons une méthode pour la résolution du problème de commande LQ-optimale pour ce modèle, dont la solution fournit un asservissement d'état stabilisant pour le système nominal. Cette méthodologie est basée sur le problème de factorisation spectrale d'une densité spectrale multidimensionnelle à valeurs opératorielles. Elle est appliquée à des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles (EDP) paraboliques ou hyperboliques, modélisant des phénomènes de diffusion-convection-réaction ou un flux de Poiseuille, respectivement. Cette approche semble mener à un bon compromis entre l'investissement théorique requis par la modélisation et l'efficacité des méthodes de résolution de problèmes de commande pour ce type de systèmes.

la date de réponse	8 oct. 2015
langue originale	Anglais
L'institution diplômante	Universite de Namur
Superviseur	Joseph Winkin (Promoteur), Timoteo Carletti (Jury), Anne-Sophie Libert (Président), Denis Dochain (Jury) & Christophe Prieur (Jury)