Les inéquations matricielles linéaires: un outil intéressant en théorie des systèmes et du contrôle

  • Benjamin TOSSENS

Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

Résumé

Ce mémoire, ayant pour base l'intéressant travail Linear Matrix Inequalities in Control développé par Messieurs Carsten Scherer et Siep Weiland, est pensé comme une présentation illustrée de ce que sont les inéquations matricielles linéaires, leurs propriétés ainsi qu'une diversité de résultats dans lesquels ces inéquations tiennent un rôle primordial. Après avoir pris connaissance des fondamentaux concernant les inéquations matricielles linéaires et les avoir illustrés, nous parlons de la résolution de problèmes d'optimisation convexe, puisque les inéquations matricielles linéaires sont des contraintes convexes de problèmes d'optimisation. Nous présentons une méthode de résolution, la méthode ellipsoïdale. Ensuite, nous nous penchons sur le caractère dissipatif que peuvent présenter les systèmes dynamiques ainsi que sur les résultats importants dans lesquels les inéquations matricielles linéaires sont présentes et fournissent des conditions équivalentes au caractère dissipatif. Dans cette étude, nous rencontrons également deux types de fonctions à savoir les fonctions d'approvisionnement et de stockage. Brièvement, nous considérons plusieurs lemmes dont le lemme de Kalman-Yakubovich-Popov. Pour terminer, nous verrons la stabilité des systèmes au sens donné par Lyapunov. Pour étudier la stabilité, nous définirons des fonctions de Lyapunov qui donneront des conditions à satisfaire pour être stable et qui, en réalité, donnent lieu à des tests d'admissibilité d'inéquations matricielles linéaires. Deux méthodes d'obtention de fonctions de Lyapunov sont développées et explicitées à l'aide d'exemples. Notons qu'une section sera consacrée aux systèmes linéaires dans chacun de ces chapitres. En outre, ce mémoire se veut accessible aux étudiants de niveau Master en sciences mathématiques.
la date de réponse5 sept. 2011
langue originaleFrançais
SuperviseurJoseph WINKIN (Promoteur), Timoteo Carletti (Jury), Jean-Jacques STRODIOT (Jury) & Anne LEMAITRE (Jury)

Contient cette citation

Les inéquations matricielles linéaires: un outil intéressant en théorie des systèmes et du contrôle
TOSSENS, B. (Auteur). 5 sept. 2011

Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques