Le problème linéaire-quadratique pour les systèmes positifs

  • Charlotte Beauthier

    Student thesis: DEA typesDEA en Mathématiques

    Résumé

    Le but principal de ce travail est d'étudier le problème linéaire quadratique (LQ) positif en horizon infini. Ce problème consiste à trouver des conditions qui garantissent que la positivité d'un système linéaire est maintenue pour le système LQ-optimal résultant en boucle fermée. En premier lieu, nous décrivons quelques concepts de la théorie des matrices non-négatives. Nous développons ensuite certaines propriétés des systèmes positifs en temps continu et discret. Nous présentons enfin l'étude du problème LQ positif aussi bien en temps continu (horizon infini) qu'en temps discret (horizons fini et infini).\\ L'existence d'une solution au problème en temps continu est obtenue à l'aide d'un schéma itératif de type Newton-Kleinmann convergeant vers l'unique solution stabilisante semi-définie positive de l'équation algébrique de Riccati pour des systèmes stabilisables et détectables. Le problème en temps discret est présenté d'abord en horizon fini en utilisant, entre autre, le principe du minimum. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes ainsi qu'un critère de positivité pour l'existence d'une solution au problème. Ensuite, ces résultats sont étendus au problème en horizon infini, en exprimant ce dernier comme limite d'une suite de problèmes en horizon fini.
    la date de réponse24 août 2006
    langue originaleFrançais
    SuperviseurJoseph Winkin (Promoteur)

    mots-clés

    • optimal control
    • positive systems
    • nonnegative matrices
    • linear-quadratic problem

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