Ce mémoire a pour objectif principal l'étude du problème Linéaire Quadratique positif inverse par l'intermédiaire des inéquations matricielles linéaires (LMIs). Ces dernières constituent un outil extrêmement intéressant, permettant, par le biais de l'optimisation convexe, de résoudre numériquement différents problèmes de contrôle. Le problème considéré consiste à déterminer les matrices de poids définissant un coût quadratique optimal dont la solution (le contrôle LQ-optimal) est préalablement fixée au moyen d'une matrice de gain permettant de stabiliser positivement le système.
Deux problèmes intermédiaires sont d'abord étudiés et traduits au moyen de LMIs : le problème de stabilisation positive et le problème LQ inverse. La synthèse de ces deux problèmes et la considération des deux LMIs établies constituent alors le problème considéré. Ne pouvant se regrouper en une seule LMI, les deux LMIs doivent donc être résolues successivement, nécessitant l'introduction d'un processus itératif pour que la solution délivrée par la première LMI soit compatible avec la deuxième.
La théorie mise en place est finalement illustrée en résolvant numériquement le problème étudié pour trois systèmes particuliers. Leur résolution est effectuée au moyen de logiciels spécifiques pour lesquels les algorithmes implémentés sont brièvement présentés.
Le problème linéaire-quadratique positif inverse: analyse et résolution par les inéquations matricielles linéaires
Jacques, A. (Auteur). 2009
Student thesis: Master types › Master en sciences mathématiques