Un des plus grands problèmes dans l'étude qualitative des équations différentielles ordinaires dans le plan est l'étude des cycles limites, i.e. des orbites périodiques isolées. Ainsi le 16ème problème de Hilbert s'intéresse à savoir si le nombre de cycles limites d'un champ polynomial est borné uniformément en fonction du degré. Le problème de Dulac ne demande que de démontrer la finitude du nombre de cycles limites pour un champ polynomial.
Dans ce mémoire, nous étudierons la non-accumulation de cycles limites pour un champ analytique dans le plan. Ceci représente la propriété cruciale dans la solution du problème de Dulac. Dans un premier chapitre, nous allons présenter quelques techniques générales avant de décrire les différents cas impliqués. Dans le second chapitre, nous nous attarderons aux polycycles hyperboliques.
| la date de réponse | 1998 |
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| langue originale | Français |
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| Superviseur | Freddy Bradt Dumortier (Promoteur) |
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Le problème de Dulac pour les polycycles hyperboliques
Douny, I. (Auteur). 1998
Student thesis: Master types › Master en sciences mathématiques