Le sujet de ce mémoire étant la quantification du chaos, nous avons, tout d'abord, analysé l'apparition de ce chaos dans les systèmes dynamiques à travers divers exemples : les applications non linéaires à une et deux dimension(s), l'application standard de Chirikov et les systèmes décrits par des équations différentielles.
Nous sommes, ensuite, passés aux différents types de mesures du chaos, à commencer par l'exposant de Lyapounov, lambda, que nous avons défini dans le cas des équations différentielles, des applications itérées et des séries temporelles. Nous avons également considéré des mesures du chaos faisant intervenir des notions de probabilités telles que la mesure invariante et l'entropie, à partir desquelles nous avons établi un lien avec l'exposant de Lyapounov.
Finalement, nous avons considéré un dernier type de mesure introduite par un certain nombre d'exemples bien connus : les dimensions fractales, reprenant la dimension de comptage par boîtes, la dimension de similitude ainsi que la dimension de corrélation. Après les avoir chacune approfondie, nous avons terminé par en dresser les avantages et inconvénients.
La quantification du chaos
Dubuisson, J. (Auteur). 2005
Student thesis: Master types › Master en sciences mathématiques