Etude des variétés hilbertiennes et application à la mécanique quantique

  • François Staelens

Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

Résumé

La géométrie différentielle en dimension infinie n’est généralement pas enseignée dans les cours universitaires mais elle est parfaitement développée de manière théorique et globale. Toutefois, l’écriture locale et le calcul tensoriel semblent avoir été mis de côté au profit des résultats globaux. Les variétés hilbertiennes, variétés dont l’espace de représentation est un espace de Hilbert séparable, semblent pourtant pouvoir potentiellement jouer un rôle en physique théorique. La mécanique quantique utilise en effet des espaces de Hilbert, alors que la relativité générale est construite sur la géométrie riemannienne. Ceci motive l’étude des variétés hilbertiennes accomplie dans ce mémoire. Une présentation détaillée des concepts généraux de géométrie différentielle en dimension infinie est réalisée. De plus, ce travail s’intéresse de près à l’écriture locale et au calcul tensoriel. La plupart des formules tensorielles utilisées en géométrie différentielle et riemannienne sont développées dans le cas hilbertien. Pour terminer, une tentative d’application à la mécanique quantique est présentée. Cet essai fait ressortir un problème de fond : la mécanique quantique est profondément linéaire alors que la géométrie différentielle est, par nature, non linéaire. Ce mémoire est à la fois une étude bibliographique et une recherche exploratoire.
Date de réussite27 juin 2016
langueFrançais
Institution diplomante
  • Université de Namur
SuperviseurAndré Fuzfa (Promoteur), Nicolas Franco (Jury), Dominique Lambert (Jury) & Valérie Henry (Jury)

mots-clés

  • vecteur d'état
  • variété hilbertienne
  • dimension infinie
  • géométrie différentiell
  • Mécanique Quantique
  • champ vectoriel
  • représentation locale
  • espace tangent
  • espace de Hilbert

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Etude des variétés hilbertiennes et application à la mécanique quantique
Staelens, F. (Auteur). 27 juin 2016

Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques