Résumé
Dans ce mémoire, deux billards dynamiques sont étudiés. Les chocs entre la bille et la frontière du domaine du mouvement sont supposés parfaitement élastiques. Ces billards apparaissent quand on étudie les mouvements d'un point matériel suspendu par une corde non rigide (le premier chapitre) ou par deux cordes non rigides (le deuxième chapitre). Ainsi, le premier problème revient à étudier le mouvement d'une bille à l'intérieur d'un cercle vertical dans un champ gravitationnel. On établit un algorithme de calcul donnant l'état de la bille (coordonnées et vitesse) juste après un choc en fonction de celui après le choc précédent, ainsi que les conditions d'existence de trajectoires périodiques et leur stabilité en première approximation. Les sections de Poincaré pour différentes valeurs de l'énergie sont données.Dans le second problème, nous considérons le mouvement d'une bille à l'intérieur d'un domaine formé par l'intersection de deux cercles verticaux de même rayon. Les conditions d'existence de trajectoires périodiques ainsi que leur stabilité à l'approximation linéaire sont étudiées.
| la date de réponse | juin 1999 |
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| langue originale | Français |
| Superviseur | Galina Plotnikova (Promoteur) |