Etude de différents formalismes mathématiques en géométrie symplectique et conception d'un enseignement

  • Elodie Mal

    Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

    Résumé

    La géométrie symplectique est une discipline mathématique étudiant les variétés différentiables munies d’une 2-forme fermée et non-dégénérée. Elle s’applique parfaitement à l’étude des espaces des phases des systèmes conservatifs et peut s’étudier selon trois formalismes mathématiques : les systèmes dynamiques, l’algèbre et la géométrie différentielle. Le cours de Géométrie symplectique SMATB307 enseigné en bachelier en sciences mathématiques à l’Université de Namur est orienté systèmes dynamiques. La question de la pertinence de proposer un enseignement plus axé géométrie différentielle se pose naturellement et est l’objet de ce travail. D’une part, ce mémoire présente une étude théorique de la géométrie symplectique dans les différents formalismes. Les concepts équivalents dans les formalismes dynamique, algébrique et différentiel sont mis en évidence afin de découvrir l’entrelacement des différents axes. D’autre part, un enseignement bas. sur le formalisme différentiel est conçu. Cet enseignement a été proposé aux étudiants en sciences mathématiques durant l’année académique 2015-2016 et l’avis de ces derniers sur le contenu de la séance a été analysé via un questionnaire. Ce mémoire a été rédigé avec un souci pédagogique constant.
    la date de réponse27 juin 2016
    langue originaleFrançais
    L'institution diplômante
    • Universite de Namur
    SuperviseurANNE-SOPHIE LIBERT (Promoteur), Timoteo Carletti (Jury), Joseph WINKIN (Jury) & Valerie HENRY (Jury)

    mots-clés

    • variété symplectique - transformation caninique - Liouville - crochets de Poisson - symplectomorphisme - fibré cotangent - champ de vecteurs hamiltonien

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