Estimation par modes glissants de l'état d'un système de convection, diffusion et réaction linéaire

Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques à finalité approfondie

Résumé

L’estimation d’état représente une partie importante de la théorie du contrôle. Dans ce travail, l’estimateur d’état par mode glissant est introduit en dimensions finie et infinie. Celui-ci consiste à appliquer une entrée discontinue sur la dynamique d’erreur dans le but d’amener les trajectoires sur une variété, appelée surface de glissement. En la choissant de manière adéquate, le système exhibe les propriétés recherchées. Un tel estimateur est appliqué, en dimensions finie et infinie, sur un système de convection, diffusion et réaction linéaire soumis à une perturbation bornée. Ceci justifie notre choix du mode glissant qui présente une robustesse face à ce type de perturbations. Pour l’approche fonctionnelle, le corollaire 2.1 de l'article "SLIDING MODES IN BANACH SPACES " écrit pas Laura Levaggi permet de s’assurer du caractère bien posé du modèle. Pour cela, la génération de semi-groupe fortement continu et compact sur l’espace de Sobolev H 1 (0, 1) est vérifiée. Notre preuve est basée sur le théorème de Lumer-Philips. La stabilité de l’erreur est également démontrée via la théorie de Lyapunov. Enfin, une comparaison entre "early" et "late" lumping est effectuée grâce à des simulations numériques. Il s’avère que l’estimateur de la dimension infinie présente de meilleures performances. Les effets des paramètres de ce dernier sont également étudiés.
la date de réponse22 juin 2020
langue originaleFrançais
L'institution diplômante
  • Universite de Namur
SuperviseurJoseph WINKIN (Promoteur)

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