La conception d'une loi de contrôle afin de stabiliser la température et la concentration des composants chimiques lors d'une réaction dans un réacteur tubulaire non isotherme avec dispersion axiale reste encore un défi dans le milieu du génie des procédés. Des étapes préliminaires telles que le caractère bien posé, l'analyse de stabilité et l'analyse des équilibres d'un tel réacteur chimique sont alors cruciales. Dans ce mémoire, ces différentes étapes sont développées pour une réaction du type A ---> B où A représente le réactif et B le produit. Ce type de système à paramètres répartis est régi par des équations aux dérivées partielles dites de réaction-convection-diffusion avec un terme non linéaire. Nous montrons d'abord que le système étudié est bien posé au moyen de la théorie des semi-groupes linéaires et non linéaires notamment. Ensuite, la stabilité exponentielle de la partie linéaire est prouvée. L'étape suivante est l'analyse des équilibres qui s'articule autour de deux nombres spécifiques, le nombre de Peclet massique et le nombre de Peclet thermique. Les analyses déjà présentes sont étendues dans le cas où ces deux nombres sont différents. Le résultat principal obtenu est que le réacteur peut exhiber un ou trois équilibres, notamment en fonction du coefficient de diffusion. De plus, des formes analytiques approchées des profils d'équilibre sont calculées explicitement au moyen de la théorie des perturbations. La dernière partie de ce mémoire traite de la stabilité des profils d'équilibre. Un modèle linéarisé autour des différents équilibres est construit et le caractère bien posé de celui-ci est démontré. En ce qui concerne l'étude de stabilité, diverses approches sont mises en oeuvre. Une méthode numérique connue sous le nom de méthode des résidus de Galerkin est notamment développée pour des nombres de Peclet égaux et étendue à des nombres de Peclet différents. Toutes les analyses et les résultats obtenus sont appuyés par des simulations numériques.
- Réacteur tubulaire non isotherme, semi-groupes positifs, système non linéaire de dimension infinie, nombre de Peclet thermique, massique, stabilité exponentielle, profils d'équilibre
Dynamical analysis of a nonisothermal axial dispersion reactor
HASTIR, A. (Auteur). 25 juin 2018
Student thesis: Master types › Master en sciences mathématiques