Des espaces vectoriels aux modules: une perspective didactique

  • Maud HENROTTE

    Thèse de l'étudiant: Master typesMaster en sciences mathématiques

    Résumé

    Dans ce mémoire, nous proposons une production didactique destinée à des étudiants de première année universitaire en mathématiques, familiarisés avec les notions de base d'algèbre linéaire. Elle a pour but de faire découvrir le concept de module et de mettre en place une comparaison entre celui-ci et celui d'espace vectoriel. Pour ce faire, nous commençons par rappeler les structures algébriques que sont les groupes, les anneaux et les corps. Ensuite, nous introduisons une nouvelle structure, le module, ainsi que quelques résultats fondamentaux. Enfin, nous présentons le concept de base dans le cadre général des modules. Les théorèmes d'existence et de caractérisation d'une base nous permettent de différencier davantage les espaces vectoriels des modules. Afin de faciliter la compréhension de ce travail auprès des étudiants, nous proposons des exemples et des exercices résolus. Tout au long de ce mémoire, nous explicitons également les réflexions et les choix inhérents à la présentation du sujet, au travers de commentaires didactiques.
    la date de réponse2009
    langue originaleFrançais
    SuperviseurValerie HENRY (Promoteur), Jean-Jacques STRODIOT (Jury) & Suzanne THIRY (Promoteur)

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