Résumé
Ce travail présente une approche utilisant des procédés de géométrie différentielle pour assurer la coexistence de deux espèces en compétition indirecte pour un substrat dans un modèle de chemostat.La méthode développée consiste en la construction d'un changement de coordonnées et d'un feedback d'état qui transforment localement le système non-linéaire considéré en un système linéaire et contrôlable. L'existence de ces deux outils est fonction du degré relatif du système. La question de trouver une fonction de sortie adéquate est par conséquent également abordée.
Cette théorie de linéarisation exacte est donc appliquée au modèle de chemostat, en considérant premièrement une entrée –le taux de dilution-, puis deux entrées –le taux de dilution et la concentration d'entrée de substrat. Pour une entrée, cette linéarisation exacte se révèle irréalisable, et une linéarisation partielle est alors envisagée. Dans le cas à deux entrées, une linéarisation exacte est effectuée, suivie par la stabilisation par feedback d'état du système linéaire. Des simulations numériques illustrent enfin le résultat obtenu en appliquant ces deux feedbacks au système initial.
| la date de réponse | 25 juin 2012 |
|---|---|
| langue originale | Français |
| Superviseur | Joseph Winkin (Promoteur), Charlotte Beauthier (Jury), Timoteo Carletti (Jury) & Renaud Lambiotte (Jury) |