Calcul de la distance minimale entre l'orbite de la Terre et celle d'un astéroïde proche de celle-ci

Résumé

Nous basant sur un chapitre de la thèse du Dr. G-F Gronchi, nous nous intéressons au problème d'une possibilité de collision entre la Terre et un astéroïde géocroiseur en calculant la distance minimale entre leur orbite respective. Nous nous préoccupons donc du calcul de la position angulaire que doivent avoir deux corps parcourant chacun une orbite elliptique avec un foyer commun, pour que la distance les séparant soit minimale. Nous étudions pour cela les points stationnaires de la distance au carré d2 entre un point d'une ellipse et un point de la seconde ellipse. Nous nous intéressons tout d'abord au problème mathématique qui est de donner une borne supérieure au nombre de points stationnaires de d2 et d'établir quand leur nombre est infini, ce problème constitue la majeure partie du mémoire et utilise le théorème de D.N. Bernstein. Nous proposons ensuite une méthode qui permet de calculer tous les points stationnaires ainsi que leur singularité, elle se base sur la théorie algébrique de la résultante. Nous présentons enfin quelques résultats obtenus par G-F Gronchi dans le cas Terre-astéroïde.

la date de réponse	2004
langue originale	Français
Superviseur	Florent Deleflie (Jury), Sylvie Jancart (Jury) & Anne Lemaitre (Promoteur)