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Résumé
High-order optimality conditions for convexly constrained nonlinear optimization problems are analysed. A corresponding (expensive) measure of criticality for arbitrary order is proposed and extended to define high-order ϵ-approximate critical points. This new measure is then used within a conceptual trust-region algorithm to show that if derivatives of the objective function up to order q≥ 1 can be evaluated and are Lipschitz continuous, then this algorithm applied to the convexly constrained problem needs at most O(ϵ - ( q + 1 )) evaluations of f and its derivatives to compute an ϵ-approximate qth-order critical point. This provides the first evaluation complexity result for critical points of arbitrary order in nonlinear optimization. An example is discussed, showing that the obtained evaluation complexity bounds are essentially sharp.
langue originale | Anglais |
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Pages (de - à) | 1073-1107 |
Nombre de pages | 35 |
journal | Foundations of Computational Mathematics |
Volume | 18 |
Numéro de publication | 5 |
Les DOIs | |
Etat de la publication | Publié - 1 oct. 2018 |
Empreinte digitale Examiner les sujets de recherche de « Second-order optimality and beyond: Characterization and Evaluation Complexity in Convexly Constrained Nonlinear Optimization ». Ensemble, ils forment une empreinte digitale unique.
Projets
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Complexity in nonlinear optimization
TOINT, P., Gould, N. I. M. & Cartis, C.
1/11/08 → …
Projet: Recherche
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ADALGOPT: ADALGOPT - Algorithmes avancés en optimisation non-linéaire
1/01/87 → …
Projet: Axe de recherche
Activités
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Oxford University
Philippe Toint (Chercheur visiteur)
20 nov. 2019 → 6 déc. 2019Activité: Types de Visite d'une organisation externe › Visite à une institution académique externe
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Departement of Applied Mathematics, Polytechnic University of Hong Kong
Philippe Toint (Chercheur visiteur)
15 nov. 2018 → 15 déc. 2018Activité: Types de Visite d'une organisation externe › Visite à une institution académique externe
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Recent Advances in Evaluation Complexity for Nonconvex Optimization
Philippe Toint (Orateur)
28 nov. 2018Activité: Types de discours ou de présentation › Discours invité