Existence of harmonic solutions for some generalisation of the non-autonomous Liénard equations

Timoteo Carletti, Gabriele Villari, Fabio Zanolin

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Résumé

We study the problem of existence of harmonic solutions for some generalisations of the periodically perturbed Liénard equation, where the damping function depends both on the position and the velocity. In the associated phase-space this corresponds to a term of the form f(x, y) instead of the standard dependence on x alone. We introduce suitable autonomous systems to control the orbits behaviour, allowing thus to construct invariant regions in the extended phase-space and to conclude about the existence of the harmonic solution, by invoking the Brouwer fixed point Theorem applied to the Poincaré map. Applications are given to the case of the p-Laplacian and the prescribed curvature equation.
langue originaleAnglais
Pages (de - à)243-257
Nombre de pages15
journalMonatshefte für Mathematik
Volume199
Numéro de publication2
Les DOIs
Etat de la publicationPublié - 12 janv. 2022

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