Analyse logique de la langue mathématique dans une perspective didactique

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Résumé

Trois articles sont rassemblés dans ce rapport. Ceux-ci poursuivent un objectif commun, à savoir proposer une analyse logique de la langue mathématique dans une perspective didactique. Chaque article vise d'une part à préciser la structure logique des expressions mathématiques et d'autre part à expliciter leur rôle dans la conduite des raisonnements. Pour l'essentiel, l'analyse logique proposée dans ces articles consiste en une traduction des expressions de la langue mathématique dans le langage de la logique contemporaine.

Le premier article, intitulé "La logique comme outil d'analyse pour la résolution de problèmes", examine quelques phrases françaises issues d'un problème mathématique. Il montre que la plupart des phrases en langue naturelle sont ambiguës eu égard à leur structure logique et que cette ambiguïté peut avoir une incidence sur les raisonnements menés dans le cadre de la résolution de problèmes.

Le deuxième article, intitulé "Résolution d'équations et déduction naturelle", analyse la structure logique de raisonnements mathématiques. Il identifie, au travers du formalisme de la déduction naturelle, un ensemble de mécanismes déductifs propositionnels pouvant intervenir dans le cadre de la résolution d’équations. En outre, il dégage une classification de ces mécanismes qui permet de rendre compte à la fois de leur pluralité et de leurs différents niveaux de complexité.

Le troisième article, intitulé "Description définie et division par zéro", interroge la signification du symbole de division à la lumière de la théorie russellienne des descriptions définies. Il étudie de la sorte le statut des conditions d'existence associées à certaines expressions algébriques ainsi que la correction de certains raisonnements effectués dans le cadre de la résolution d'équations.
langue originaleFrançais
Nombre de pages82
Etat de la publicationNon publié - 2020

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