TY - BOOK
T1 - Analyse infinitésimale
T2 - Le calculus redécouvert
AU - Bair, Jacques
AU - Henry, Valérie
PY - 2008
Y1 - 2008
N2 - L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit « local », c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit « asymptotique », c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l'origine dans le plan.
Cet ouvrage diffère de cours classiques d'analyse par différents aspects :
- l'approche retenue est celle de l'analyse non-standard, qui fut créée à la fin du siècle dernier par l'américain Robinson : elle remet à l'honneur, dans un cadre rigoureux, des raisonnements infinitésimaux utilisés de façon intuitive depuis le 17ème siècle avant d'être progressivement abandonnés par les mathématiciens ;
- la matière est présentée dans le contexte des nombres hyperréels qui sont d'abord introduits de façon intuitive à partir d'angles ;
- la théorie est exposée en recourant systématiquement à deux instruments, à savoir des microscopes et des télescopes virtuels, les premiers permettant de « grossir » une figure très petite, tandis que les seconds « rapprochent » des objets très éloignés ;
- l'étude se fait en deux étapes : tout d'abord sont traitées les courbes algébriques qui ne réclament que des manipulations algébriques élémentaires, puis sont abordées les fonctions qui nécessitent l'usage d'outils plus sophistiqués du calcul différentiel ;
- dans chaque chapitre figurent des lectures complémentaires, comprenant soit des modèles mathématiques soit des citations historiques, certains approfondissements plus techniques, ainsi qu'une sélection d'exercices avec des éléments de solutions.
AB - L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit « local », c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit « asymptotique », c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l'origine dans le plan.
Cet ouvrage diffère de cours classiques d'analyse par différents aspects :
- l'approche retenue est celle de l'analyse non-standard, qui fut créée à la fin du siècle dernier par l'américain Robinson : elle remet à l'honneur, dans un cadre rigoureux, des raisonnements infinitésimaux utilisés de façon intuitive depuis le 17ème siècle avant d'être progressivement abandonnés par les mathématiciens ;
- la matière est présentée dans le contexte des nombres hyperréels qui sont d'abord introduits de façon intuitive à partir d'angles ;
- la théorie est exposée en recourant systématiquement à deux instruments, à savoir des microscopes et des télescopes virtuels, les premiers permettant de « grossir » une figure très petite, tandis que les seconds « rapprochent » des objets très éloignés ;
- l'étude se fait en deux étapes : tout d'abord sont traitées les courbes algébriques qui ne réclament que des manipulations algébriques élémentaires, puis sont abordées les fonctions qui nécessitent l'usage d'outils plus sophistiqués du calcul différentiel ;
- dans chaque chapitre figurent des lectures complémentaires, comprenant soit des modèles mathématiques soit des citations historiques, certains approfondissements plus techniques, ainsi qu'une sélection d'exercices avec des éléments de solutions.
M3 - Livre
SN - 978-2-87209-919-1
T3 - PedaSup
BT - Analyse infinitésimale
PB - Académia Bruylant
CY - Louvain-La-Neuve
ER -