An algorithm for the minimization of nonsmooth nonconvex functions using inexact evaluations and its worst-case complexity

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Résumé

An adaptive regularization algorithm using inexact function and derivatives evaluations is proposed for the solution of composite nonsmooth nonconvex optimization. It is shown that this algorithm needs at most O(|log(ϵ)|ϵ-2) evaluations of the problem’s functions and their derivatives for finding an ϵ-approximate first-order stationary point. This complexity bound therefore generalizes that provided by Bellavia et al. (Theoretical study of an adaptive cubic regularization method with dynamic inexact Hessian information. arXiv:1808.06239, 2018) for inexact methods for smooth nonconvex problems, and is within a factor | log (ϵ) | of the optimal bound known for smooth and nonsmooth nonconvex minimization with exact evaluations. A practically more restrictive variant of the algorithm with worst-case complexity O(| log (ϵ) | + ϵ - 2) is also presented.

langue originaleAnglais
Nombre de pages19
journalMathematical Programming
Les DOIs
Etat de la publicationAccepté/sous presse - 1 janv. 2020

Empreinte digitale Examiner les sujets de recherche de « An algorithm for the minimization of nonsmooth nonconvex functions using inexact evaluations and its worst-case complexity ». Ensemble, ils forment une empreinte digitale unique.

  • Projets

    Complexity in nonlinear optimization

    TOINT, P., Gould, N. I. M. & Cartis, C.

    1/11/08 → …

    Projet: Recherche

    Activités

    • 1 Participation à un atelier/workshop, un séminaire, un cours
    • 1 Discours invité
    • 1 Visite à une institution académique externe

    Recent results in worst-case evaluation complexity for smooth and non-smooth, exact and inexact, nonconvex optimization

    Philippe TOINT (Orateur)

    8 mai 2020

    Activité: Types de discours ou de présentationDiscours invité

    5th Conference on Numerical Analysis and Optimization

    Philippe Toint (Orateur)

    6 janv. 20209 janv. 2020

    Activité: Types de Participation ou d'organisation d'un événementParticipation à un atelier/workshop, un séminaire, un cours

    ENSEEIHT-IRIT

    Philippe Toint (Chercheur visiteur)

    4 févr. 20193 avr. 2019

    Activité: Types de Visite d'une organisation externeVisite à une institution académique externe

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