Analyse et contrôle Linéaire Quadratique Gaussien de systèmes hamiltoniens stochastiques à ports en dimension infinie

Projet: Recherche

Description

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux systèmes hamiltoniens stochastiques à ports
en dimension infinie. L’approche hamiltonienne à ports nous permet de considérer une
large gamme de problèmes concernant la commande (contrôle) aux frontières du domaine
spatial de systèmes à paramètres répartis. L’approche stochastique, quant-à-elle, permet
de prendre en compte certaines incertitudes qui surviennent en pratique, telles que des
erreurs de mesures qui peuvent être dues aux limites techniques des capteurs utilisés ou/et
des limites du modèle mathématique utilisé. Cela peut avoir des conséquences néfastes
comme la dégradation de la performance de la commande voire, dans certains cas,
l’instabilité du système. Le contrôle stochastique est une manière efficace et courante de
tenir compte de ces incertitudes. Il est attendu que l’approche hamiltonienne stochastique
conduise à une minimisation des erreurs de modélisation.
Le projet de recherche consiste à développer une méthode de résolution de la commande
LQG pour les systèmes hamiltoniens stochastiques à ports sur un espace d’état de
dimension infinie. L’objectif premier est de développer une analyse plus appropriée que
l'approche semi-groupe qui peut, certes, être employée pour tout système dynamique de
dimension infinie mais s'avère dans certains cas difficile à mettre en oeuvre. Dans un
premier temps, les systèmes hamiltoniens stochastiques à ports et l’équation d’équilibre
vont être définis et certaines propriétés de ces systèmes dynamiques seront clarifiées. A
notre connaissance, une extension de cette classe de systèmes sur un espace d’état de
dimension infinie n’a pas encore été faite. Après quoi, le filtre de Kalman pour cette classe
de systèmes va être étudié. L’objectif est d’estimer l’état du système dynamique.
Finalement, la solution du problème LQ-optimal va être investiguée en considérant
l’équation de Riccati.
La commande LQG obtenue sera alors utilisée pour résoudre le problème de stabilisation
d'une poutre de Timoshenko, sous perturbations, en fournissant une commande par
asservissement (feedback) stabilisant.
Titre abrégéAnalysis and LQG control of SPHSs
statutFini
Les dates de début/date réelle1/01/1830/09/19