Développement d'une méthode d'optimisation globale pour problèmes non linéaires et non convexes avec variables mixtes (entières et continues) issus de l'analyse des réseaux électriques

Le projet consiste à développer un algorithme permettant de résoudre efficacement des problèmes d'optimisation non convexes, avec contraintes et présentant des variables mixtes (MINCP). De nombreuses applications industrielles peuvent s'exprimer sous cette forme. En particulier, un problème issu de l'entreprise Tractebel sert de motivation à cette recherche.
L'approche que nous développons consiste à approcher le problème de départ par une succession de sous-problèmes d'approximation plus faciles à résoudre. Ces nouveaux problèmes sont construits en utilisant des approximations englobantes. Pour obtenir des approximations relativement fines, nous utilisons des approximations définies par morceaux. Mais cela n'est habituellement pas suffisant, c'est pourquoi nous employons un arbre de branch-and-bound. Au fur et à mesure que nous progressons dans cet arbre, le domaine d'approximation est raffiné et les problèmes d'approximation deviennent de plus en plus proches du problème de départ sur la région de l'espace étudié. Cela permet d'obtenir la convergence vers un optimum global.