Robustesse

: fonction d’influence de la profondeur de demi-espace scatter et du graphical lasso

Abstract

Lorsque nous recevons un jeu de données à analyser, il peut arriver que des valeurs aberrantes apparaissent, impactant alors les méthodes statistiques utilisées. Il existe différents outils permettant d’évaluer la robustesse de procédures, c’est-à-dire leur sensibilité lorsque les données sont contaminées. Ce récit s’intéresse à la robustesse de plusieurs méthodes statistiques. Dans le premier chapitre, nous commençons par définir différents outils afin d’évaluer la robustesse. Ensuite, nous introduisons les estimateurs robustes de position et de dispersion les plus connus et les plus utilisés. Dans le second chapitre, nous nous intéressons aux fonctions de profondeur, qui permettent de quantifier la centralité d’une valeur pour un certain paramètre. Nous discutons en particulier de la profondeur de demi-espace de position et de scatter. Après introduction de ces différents concepts, nous dérivons la fonction d’influence de la profondeur scatter. Nous commençons en considérant que l’estimateur de position dont cette dernière dépend est connu et fixé. Nous nous intéressons ensuite au cas où la distribution est discrète à support fini, et nous concluons enfin en donnant des bornes pour la fonction d’influence dans le cas où la distribution est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. Dans le dernier chapitre, rédigé en anglais, nous discutons du graphical lasso, une méthode permettant d’estimer les relations entre les noeuds d’un modèle graphique. Cette approche consiste en l’estimation d’une matrice, appelée matrice de précision. Après introduction des principaux concepts, nous dérivons la fonction d’influence de cette procédure.

Date of Award	24 Jun 2022
Original language	French
Awarding Institution	University of Namur
Supervisor	Germain Van Bever (Supervisor)