Identification d'équations aux dérivées partielles

Abstract

Ce travail a pour objectif d'améliorer la méthode d'identification des équations aux dérivées partielles de fonctions de base connues à l'aide de l'opérateur de Koopman. En effet, cette méthode nécessite le choix d'une fonction de poids. Nous commençons par comparer cette méthode à d'autres méthodes existantes et clarifier la notion d'opérateur de Koopman dans le cadre des équations aux dérivées partielles ainsi que des méthodes d'approximations de cet opérateur et du générateur de Lie en dimension finie. Constatant qu'un choix automatique de fonction de poids est nécessaire pour le problème d'identification, des méthodes d'optimisation sont envisagées et comparées avec des tentatives d'améliorations en terme de variabilité et de rapidité de calculs. Ces analyses sont réalisées dans le cas des données non bruitées ainsi que dans le cas des données bruitées.

Date of Award	24 Jun 2022
Original language	French
Awarding Institution	University of Namur
Supervisor	Alexandre Mauroy (Supervisor)